Сократите каждую дробь тремя способами: 1) на наибольший общий делитель; 2) последовательно на общие делители; 3) разложением числителя и знаменателя на простые множители. 1) 108/180; 2) 126/210; 3) 192/288; 4) 250/350; 5) 288/384.

\(\frac{108}{180}\)

1. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 36: \(\frac{108}{180}=\frac{108:36}{180:36}=\frac35\).

2. Последовательно делим числитель и знаменатель на общие делители: \(\frac{108}{180}=\frac{54}{90}=\frac{27}{45}=\frac{9}{15}=\frac35\) (делили соответственно на 2, 2, 3 и 3).

3. Разложение на простые множители: \(108=2^2\cdot3^3\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Сокращаем общие множители: \(\frac{2^2\cdot3^3}{2^2\cdot3^2\cdot5}=\frac35\).

\(\frac{126}{210}\)

1. Наибольший общий делитель равен 42: \(\frac{126}{210}=\frac{126:42}{210:42}=\frac35\).

2. Последовательно делим на общие делители: \(\frac{126}{210}=\frac{63}{105}=\frac{21}{35}=\frac35\) (делили на 2, 3 и 3).

3. Разложение на простые множители: \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Сокращаем общие множители: \(\frac{2\cdot3^2\cdot7}{2\cdot3\cdot5\cdot7}=\frac35\).

\(\frac{192}{288}\)

1. Наибольший общий делитель равен 96: \(\frac{192}{288}=\frac{192:96}{288:96}=\frac23\).

2. Последовательно делим на общие делители: \(\frac{192}{288}=\frac{96}{144}=\frac{48}{72}=\frac{24}{36}=\frac{12}{18}=\frac23\) (делили каждый раз на 2).

3. Разложение на простые множители: \(192=2^6\cdot3\), \(288=2^5\cdot3^2\). Сокращаем общие множители: \(\frac{2^6\cdot3}{2^5\cdot3^2}=\frac23\).

\(\frac{250}{350}\)

1. Наибольший общий делитель равен 50: \(\frac{250}{350}=\frac{250:50}{350:50}=\frac57\).

2. Последовательно делим на общие делители: \(\frac{250}{350}=\frac{125}{175}=\frac57\) (делили на 2 и 25).

3. Разложение на простые множители: \(250=2\cdot5^3\), \(350=2\cdot5^2\cdot7\). Сокращаем общие множители: \(\frac{2\cdot5^3}{2\cdot5^2\cdot7}=\frac57\).

\(\frac{288}{384}\)

1. Наибольший общий делитель равен 96: \(\frac{288}{384}=\frac{288:96}{384:96}=\frac34\).

2. Последовательно делим на общие делители: \(\frac{288}{384}=\frac{144}{192}=\frac{72}{96}=\frac{36}{48}=\frac{18}{24}=\frac34\) (делили каждый раз на 2).

3. Разложение на простые множители: \(288=2^5\cdot3^2\), \(384=2^7\cdot3\). Сокращаем общие множители: \(\frac{2^5\cdot3^2}{2^7\cdot3}=\frac34\).