Солнечные лучи падают на землю под углом ф = 36° к ее поверхности. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы направить отраженные от него световые лучи горизонтально в сторону Солнца?

Решение:

Угол падения луча равен углу отражения. Солнечные лучи падают на землю под углом \( \varphi = 36^{\circ} \) к поверхности. Это означает, что угол падения к нормали (перпендикуляру) к поверхности земли равен \( 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).

Чтобы отраженные лучи шли горизонтально (параллельно земле), луч должен падать на зеркало под таким углом, чтобы после отражения он стал горизонтальным. Если зеркало расположить под углом \( \alpha \) к горизонту, то падающий на него луч (под углом \( 54^{\circ} \) к нормали к земле) будет отражаться. Для того чтобы отраженный луч был горизонтальным, зеркало должно быть наклонено так, чтобы падающий луч, отражаясь от него, пошел параллельно земле. Угол между падающим лучом и поверхностью земли составляет \( 36^{\circ} \). Если зеркало расположить так, чтобы его поверхность была перпендикулярна падающему лучу, то отраженный луч будет идти параллельно земле. Это произойдет, если угол между зеркалом и землей будет равен углу падения луча на землю, то есть \( 36^{\circ} \).

С другой стороны, если угол падения на зеркало равен углу отражения, и нам нужно, чтобы отраженный луч был горизонтальным, то угол между падающим лучом и зеркалом должен быть таким, чтобы сумма углов падения (относительно нормали к зеркалу) и отражения давала нужный результат. Пусть \( \alpha \) — угол наклона зеркала к горизонту. Угол между падающим лучом и горизонтом равен \( 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ} \). Угол между нормалью к зеркалу и горизонтом равен \( 90^{\circ} - \alpha \). Угол падения на зеркало равен \( |(90^{\circ} - \alpha) - 36^{\circ}| \). Угол отражения равен углу падения. Отраженный луч должен быть горизонтальным. Для этого сумма угла между падающим лучом и зеркалом и угла между отраженным лучом и зеркалом должна быть равна 180 градусам, что невозможно. Или, проще: угол между падающим лучом и зеркалом равен углу между отраженным лучом и зеркалом. Пусть \( \beta \) — угол между падающим лучом и поверхностью зеркала. Угол отражения тоже \( \beta \). Отраженный луч должен быть горизонтальным. Это значит, что направление отраженного луча параллельно поверхности земли. Падающий луч имеет угол \( 36^{\circ} \) с поверхностью земли. Если расположить зеркало так, чтобы оно было наклонено на \( 18^{\circ} \) к поверхности земли, то падающий луч, падая на него под углом \( 36^{\circ} \) к поверхности, будет отражаться горизонтально. Угол между зеркалом и горизонтом должен быть таким, чтобы падающий луч, падая под углом \( 36^{\circ} \) к поверхности земли, отражался горизонтально. Это произойдет, если угол между поверхностью зеркала и горизонтом будет \( 18^{\circ} \). Но это при условии, что зеркало ориентировано соответствующим образом. Более точно: угол падения на зеркало равен углу отражения. Угол падения луча относительно нормали к земле равен \( 90 - 36 = 54^{\circ} \). Пусть зеркало наклонено под углом \( \alpha \) к горизонту. Тогда угол падения на зеркало будет \( |54 - \alpha| \) или \( 54 + \alpha \). Чтобы отраженный луч был горизонтальным, угол между падающим лучом и зеркалом должен быть равен углу между отраженным лучом и зеркалом. Угол между падающим лучом и горизонтом равен \( 36^{\circ} \). Пусть \( \alpha \) - угол наклона зеркала к горизонту. Тогда угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 36^{\circ} + \alpha \) или \( |36^{\circ} - \alpha| \). Угол отражения равен углу падения. Отраженный луч должен быть горизонтальным. Если зеркало расположено под углом \( \alpha \) к горизонту, то угол между падающим лучом и зеркалом будет \( 36^{\circ} + \alpha \) (если зеркало наклонено от нас) или \( |36^{\circ} - \alpha| \) (если зеркало наклонено к нам). Угол между отраженным лучом и зеркалом будет такой же. Чтобы отраженный луч был горизонтальным, а падающий под углом \( 36^{\circ} \) к земле, зеркало нужно наклонить на \( 36^{\circ} / 2 = 18^{\circ} \) от поверхности земли. Однако, чтобы направить отраженный луч горизонтально, зеркало нужно расположить под углом \( 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ} \) к падающему лучу. Если падающий луч образует угол \( 36^{\circ} \) с поверхностью земли, то чтобы отраженный луч был горизонтальным, зеркало должно быть расположено под углом \( 36^{\circ} / 2 = 18^{\circ} \) к поверхности земли. Но это не учитывает направление. Правильный подход: падающий луч образует угол \( 36^{\circ} \) с землей. Чтобы отраженный луч был горизонтальным, зеркало должно быть наклонено так, чтобы угол между падающим лучом и зеркалом равен углу между отраженным лучом и зеркалом. Так как падающий луч под углом \( 36^{\circ} \) к горизонту, а отраженный луч должен быть горизонтальным, то зеркало должно быть расположено под углом \( 36^{\circ} / 2 = 18^{\circ} \) к горизонту, если зеркало ориентировано определенным образом. Но, если смотреть на углы относительно нормали, то угол падения на землю 54 градусов. Для горизонтального отражения, зеркало должно быть под углом, чтобы нормаль к нему была под углом \( 54^{\circ} - 90^{\circ} = -36^{\circ} \) к вертикали, то есть \( 36^{\circ} \) к горизонту. Но это неверно. Если зеркало расположено под углом \( \alpha \) к горизонту, то падающий луч (под углом \( 36^{\circ} \) к земле) будет иметь угол падения \( \theta \) на зеркало. Угол отражения равен \( \theta \). Отраженный луч должен быть горизонтальным. Рассмотрим углы относительно вертикали: падающий луч под углом \( 90 - 36 = 54^{\circ} \) к вертикали. Отраженный луч под углом \( 90^{\circ} \) к вертикали (т.е. горизонтальный). Если зеркало наклонено под углом \( \alpha \) к горизонту, его нормаль наклонена под углом \( 90 - \alpha \) к вертикали. Угол падения \( \theta_i \) = \( |(90 - \alpha) - 54| \). Угол отражения \( \theta_r \) = \( |(90 - \alpha) - 90| \) = \( |-\alpha| = \alpha \). Следовательно \( |90 - \alpha - 54| = \alpha \). \( |36 - \alpha| = \alpha \). Возможны два случая: 1) \( 36 - \alpha = \alpha \) => \( 2\alpha = 36^{\circ} \) => \( \alpha = 18^{\circ} \). 2) \( 36 - \alpha = -\alpha \) => \( 36 = 0 \) (невозможно). Значит, угол наклона зеркала к горизонту равен \( 18^{\circ} \). Однако, если мы хотим направить отраженный луч горизонтально, то падающий луч должен падать на зеркало под таким углом, чтобы отраженный луч был горизонтальным. Угол падения луча на землю = 36 градусов. Угол к нормали = 54 градуса. Если зеркало расположить под углом 36 градусов к горизонту, то падающий луч будет отражаться вертикально. Нам нужно, чтобы отраженный луч был горизонтальным. Это означает, что сумма углов между падающим лучом и зеркалом, и отраженным лучом и зеркалом будет 180 градусов. Угол между падающим лучом и горизонтом = 36 градусов. Пусть угол зеркала к горизонту = \( \alpha \). Чтобы отраженный луч был горизонтальным, зеркало должно быть наклонено под углом \( 90 - 36 = 54^{\circ} \) к падающему лучу. Тогда угол между зеркалом и горизонтом будет \( 54^{\circ} - 36^{\circ} = 18^{\circ} \) или \( 54^{\circ} + 36^{\circ} = 90^{\circ} \). Если зеркало наклонено под углом 18 градусов к горизонту, и падающий луч под углом 36 градусов к земле, то угол падения на зеркало будет 18 градусов. Тогда угол отражения тоже 18 градусов. Отраженный луч будет горизонтальным. \( \alpha = 18^{\circ} \).

Ответ: Зеркало следует расположить под углом 18° к горизонту.