Solution Для решения уравнения (2sinx-1)\(\sqrt{-cosx+1}\)=0 выполним

Решение:

Чтобы решить уравнение \( (2\sin x - 1)(\sqrt{-\cos x + 1}) = 0 \), необходимо, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю, при условии, что выражение под корнем неотрицательно.

1. Условие неотрицательности подкоренного выражения:
   \( -\cos x + 1 \ge 0 \)
   \( 1 \ge \cos x \)
   Это условие выполняется для всех действительных значений \( x \), так как \( \cos x \) всегда меньше или равен 1.
2. Приравняем первый множитель к нулю:
   \( 2\sin x - 1 = 0 \)
   \( 2\sin x = 1 \)
   \( \sin x = \frac{1}{2} \)
   Решения этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.
3. Приравняем второй множитель к нулю:
   \( \sqrt{-\cos x + 1} = 0 \)
   Возведем обе части в квадрат:
   \( -\cos x + 1 = 0 \)
   \( 1 = \cos x \)
   Решения этого уравнения: \( x = 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Таким образом, решениями данного уравнения являются:

• \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)
• \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \)
• \( x = 2\pi n \)

где \( k \) и \( n \) — любые целые числа.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, x = 2\pi n \), где \( k, n \) — целые числа.