Solve for x { -3 + 7x < 9, 8 - 10x > -4. }

Решение:

Необходимо решить систему из двух неравенств:

1. \( -3 + 7x < 9 \)
2. \( 8 - 10x > -4 \)

Решаем первое неравенство:

\( -3 + 7x < 9 \)

\( 7x < 9 + 3 \)

\( 7x < 12 \)

\( x < \frac{12}{7} \)

Решаем второе неравенство:

\( 8 - 10x > -4 \)

\( -10x > -4 - 8 \)

\( -10x > -12 \)

Делим обе части на -10 и меняем знак неравенства на противоположный:

\( x < \frac{-12}{-10} \)

\( x < \frac{12}{10} \)

\( x < \frac{6}{5} \)

Теперь нужно найти пересечение решений обоих неравенств:

\( x < \frac{12}{7} \) и \( x < \frac{6}{5} \)

Сравним дроби: \( \frac{12}{7} \approx 1.71 \) и \( \frac{6}{5} = 1.2 \).

Так как \( 1.2 < 1.71 \), то меньшее значение — \( \frac{6}{5} \). Следовательно, решением системы является \( x < \frac{6}{5} \).

В виде интервала это записывается как \( (-\infty, \frac{6}{5}) \).

Ответ: \( x < \frac{6}{5} \), или \( (-\infty, \frac{6}{5}) \).