Solve the equation: (1/2)^(10-3x) = 32

Решение:

Данное уравнение является показательным. Для его решения приведём обе части к одному основанию.

1. Представим правую часть уравнения, число 32, как степень основания 1/2. Так как \( 2^5 = 32 \), то \( \frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \).
2. Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{10-3x} = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]
3. Так как основания равны, приравняем показатели степеней: \( 10-3x = 5 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( -3x = 5 - 10 \) \( -3x = -5 \) \( x = \frac{-5}{-3} \) \( x = \frac{5}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{3} \).