Solve the equation: (1/7)^(5x-3) = 1/49

Решение:

Данное уравнение является показательным. Для его решения приведём обе части к одному основанию.

1. Представим правую часть уравнения \( \frac{1}{49} \) в виде степени с основанием \( \frac{1}{7} \). Так как \( 49 = 7^2 \), то \( \frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = \left(\frac{1}{7}\right)^2 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \left(\frac{1}{7}\right)^{5x-3} = \left(\frac{1}{7}\right)^2 \).
3. Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели степеней: \( 5x - 3 = 2 \).
4. Решаем полученное линейное уравнение:
• Прибавляем 3 к обеим частям: \( 5x = 2 + 3 \) \( \Rightarrow \) \( 5x = 5 \).
• Делим обе части на 5: \( x = \frac{5}{5} \) \( \Rightarrow \) \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.