Solve the equation: \( 1 \frac{7}{9} \cdot x - \frac{35}{78} \cdot x + x = -2 \)

Решение:

Сначала приведём смешанное число \( 1 \frac{7}{9} \) к неправильной дроби:

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Теперь запишем уравнение с неправильной дробью:

\[ \frac{16}{9} x - \frac{35}{78} x + x = -2 \]

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 78 \) — это \( 234 \).

\[ \frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 26}{9 \cdot 26} = \frac{416}{234} \]

\[ \frac{35}{78} = \frac{35 \cdot 3}{78 \cdot 3} = \frac{105}{234} \]

Также, \( x \) можно представить как \( \frac{234}{234} x \).

Подставим обратно в уравнение:

\[ \frac{416}{234} x - \frac{105}{234} x + \frac{234}{234} x = -2 \]

Сложим коэффициенты при \( x \):

\[ \frac{416 - 105 + 234}{234} x = -2 \]

\[ \frac{545}{234} x = -2 \]

Теперь найдём \( x \), умножив обе части уравнения на \( \frac{234}{545} \):

\[ x = -2 \cdot \frac{234}{545} \]

\[ x = -\frac{468}{545} \]

Ответ: x = -\(\frac{468}{545}\).