Solve the equation: 16x^2 - 6x - 1 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 16x^2 - 6x - 1 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 16 \), \( b = -6 \), \( c = -1 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-1) = 36 + 64 = 100 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 16} = \frac{6 + 10}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 16} = \frac{6 - 10}{32} = \frac{-4}{32} = -\frac{1}{8} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{8} \).