Solve the equation: (2+t)/5 = 4/9

Решение уравнения

У нас есть уравнение: \[ \frac{2+t}{5} = \frac{4}{9} \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать перекрестное умножение. Это значит, что мы умножаем числитель левой дроби на знаменатель правой дроби, а числитель правой дроби на знаменатель левой дроби.

1. Умножаем (2+t) на 9:
   \[ 9(2+t) \]
2. Умножаем 4 на 5:
   \[ 4 \cdot 5 \]
3. Приравниваем результаты:
   \[ 9(2+t) = 4 \cdot 5 \]
4. Раскрываем скобки в левой части:
   \[ 18 + 9t = 20 \]
5. Вычитаем 18 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать член с t:
   \[ 9t = 20 - 18 \]
6. Упрощаем:
   \[ 9t = 2 \]
7. Делим обе части на 9, чтобы найти значение t:
   \[ t = \frac{2}{9} \]

Проверка:

Подставим t = 2/9 в исходное уравнение:

\[ \frac{2 + \frac{2}{9}}{5} = \frac{\frac{18}{9} + \frac{2}{9}}{5} = \frac{\frac{20}{9}}{5} = \frac{20}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45} \]

Сократим дробь 20/45, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9} \]

Левая часть уравнения равна правой, значит, решение верное.

Ответ: t = 2/9