Solve the equation: \(24 \frac{4}{9} : 8 - 15 : 7 \frac{1}{5}\) \(\cdot\) 9 - \(\frac{1}{14}\) =

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 24 \frac{4}{9} = \frac{24 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{216 + 4}{9} = \frac{220}{9} \)
• \( 7 \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5} \)
2. Выполним деление внутри скобок:
• \( \frac{220}{9} : 8 = \frac{220}{9 \cdot 8} = \frac{220}{72} = \frac{55}{18} \)
• \( 15 : \frac{36}{5} = 15 \cdot \frac{5}{36} = \frac{15 \cdot 5}{36} = \frac{75}{36} = \frac{25}{12} \)
3. Выполним вычитание внутри скобок:
• \( \frac{55}{18} - \frac{25}{12} \)
• Приведём к общему знаменателю 36:
• \( \frac{55 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{110}{36} - \frac{75}{36} = \frac{110 - 75}{36} = \frac{35}{36} \)
4. Умножим результат на 9:
• \( \frac{35}{36} \cdot 9 = \frac{35 \cdot 9}{36} = \frac{35}{4} \)
5. Вычтем \( \frac{1}{14} \):
• \( \frac{35}{4} - \frac{1}{14} \)
• Приведём к общему знаменателю 28:
• \( \frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{245}{28} - \frac{2}{28} = \frac{243}{28} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
• \( \frac{243}{28} = 8 \frac{19}{28} \)

Ответ: \( 8 \frac{19}{28} \).