Solve the equation: (2x - 3)² = (x + 4)².

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит немного страшно из-за квадратов, но на самом деле решается довольно просто.

У нас есть равенство:

• \[ (2x - 3)^2 = (x + 4)^2 \]

Когда у нас есть два выражения в квадрате, равные друг другу, это значит, что сами выражения либо равны, либо противоположны по знаку.

Случай 1: Выражения равны.

• \[ 2x - 3 = x + 4 \]

Теперь решаем это простое линейное уравнение:

• \[ 2x - x = 4 + 3 \]
• \[ x = 7 \]

Случай 2: Выражения противоположны по знаку.

• \[ 2x - 3 = -(x + 4) \]

Раскроем скобки с минусом:

• \[ 2x - 3 = -x - 4 \]

Перенесем иксы влево, а числа вправо:

• \[ 2x + x = -4 + 3 \]
• \[ 3x = -1 \]
• \[ x = -\frac{1}{3} \]

Итак, у нас получилось два решения.

Ответ:

• \[ x = 7 \]
• \[ x = -\frac{1}{3} \]