Solve the equation: (2x - 5)^2 = (2x - 3)^2.

Решение:

Для решения уравнения \( (2x - 5)^2 = (2x - 3)^2 \) раскроем скобки:

1. Раскроем левую часть: \( (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25 \).
2. Раскроем правую часть: \( (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \).
3. Приравняем полученные выражения: \( 4x^2 - 20x + 25 = 4x^2 - 12x + 9 \).
4. Вычтем \( 4x^2 \) из обеих частей уравнения: \( -20x + 25 = -12x + 9 \).
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую: \( -20x + 12x = 9 - 25 \).
6. Упростим: \( -8x = -16 \).
7. Разделим обе части на -8: \( x = \frac{-16}{-8} \).
8. Вычислим: \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.