Solve the equation: (2x - 7)^2 = (3x - 2)^2

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) :
   \( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 \)
   \( 4x^2 - 28x + 49 = 9x^2 - 12x + 4 \)
2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( 9x^2 - 4x^2 - 12x + 28x + 4 - 49 = 0 \)
   \( 5x^2 + 16x - 45 = 0 \)
3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 16 \), \( c = -45 \).
4. Вычислим дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 256 + 900 = 1156 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни уравнения по формуле:
   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   \[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-16 + 34}{10} = \frac{18}{10} = 1.8 \]
   \[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-16 - 34}{10} = \frac{-50}{10} = -5 \]

Ответ: x₁ = 1.8, x₂ = -5.