Solve the equation: \(3\frac{9}{13} + y\) - 4\(\frac{9}{13}\) = 1\(\frac{7}{13}\).

Решение:

Дано уравнение: \( \left(3\frac{9}{13} + y\right) - 4\frac{9}{13} = 1\frac{7}{13} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39 + 9}{13} = \frac{48}{13} \)
   \( 4\frac{9}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{52 + 9}{13} = \frac{61}{13} \)
   \( 1\frac{7}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{13 + 7}{13} = \frac{20}{13} \>
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
   \( \left(\frac{48}{13} + y\right) - \frac{61}{13} = \frac{20}{13} \)
3. Раскроем скобки:
   \( \frac{48}{13} + y - \frac{61}{13} = \frac{20}{13} \)
4. Приведём подобные слагаемые (числа):
   \( y + \frac{48 - 61}{13} = \frac{20}{13} \)
   \( y - \frac{13}{13} = \frac{20}{13} \)
   \( y - 1 = \frac{20}{13} \)
5. Изолируем переменную \( y \), перенеся \( -1 \) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   \( y = \frac{20}{13} + 1 \)
6. Приведём к общему знаменателю:
   \( y = \frac{20}{13} + \frac{13}{13} \)
   \( y = \frac{20 + 13}{13} \)
   \( y = \frac{33}{13} \)
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{33}{13} = 2\frac{7}{13} \)

Ответ: \( y = 2\frac{7}{13} \).