Solve the equation: (3x - 1)^4 + (3x - 1)^2 - 2 = 0

Решение:

Пусть y = (3x - 1)^2. Тогда исходное уравнение примет вид:

• \[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

• \[ (y + 2)(y - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для y:

• \[ y = -2 \quad \text{или} \nolimits
  y = 1 \]

Подставляем обратно y = (3x - 1)^2:

1. Случай 1:\[ (3x - 1)^2 = -2 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

1. Случай 2:\[ (3x - 1)^2 = 1 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

• \[ 3x - 1 = ±1 \]

Рассмотрим два подслучая:

• \[ 3x - 1 = 1 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \]
• \[ 3x - 1 = -1 \implies 3x = 0 \implies x = 0 \]

Ответ:
\[ x = 0; x = \frac{2}{3} \]