Solve the equation: 4x + (6x - 70) / 2x = (2x - 3)

Краткая запись:

• Уравнение: 4x + (6x - 70) / 2x = (2x - 3)
• Найти: x — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим ограничения. Знаменатель 2x не может быть равен нулю, следовательно, x ≠ 0.
2. Шаг 2: Приведем все члены уравнения к общему знаменателю 2x. Умножим каждую часть уравнения на 2x:
   \( 4x · 2x + \frac{6x - 70}{2x} · 2x = (2x - 3) · 2x \)
   \( 8x^2 + 6x - 70 = 4x^2 - 6x \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:
   \( 8x^2 - 4x^2 + 6x + 6x - 70 = 0 \)
   \( 4x^2 + 12x - 70 = 0 \)
4. Шаг 4: Упростим уравнение, разделив все члены на 2:
   \( 2x^2 + 6x - 35 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и формулу корней \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \):
   \( a = 2, b = 6, c = -35 \)
   \( D = 6^2 - 4 · 2 · (-35) = 36 + 280 = 316 \)
   \( x_1 = \frac{-6 + √{316}}{2 · 2} = \frac{-6 + √{316}}{4} \)
   \( x_2 = \frac{-6 - √{316}}{2 · 2} = \frac{-6 - √{316}}{4} \)
6. Шаг 6: Проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию x ≠ 0. Так как \( √{316} ⁺ 0 \), то оба корня не равны нулю.

Ответ: \( x = \frac{-6 ± √{316}}{4} \)