Solve the equation: (5-a)(5-a)-a(9-4)=1/4 a=

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в выражении.
   \( (5-a)(5-a) = 25 - 5a - 5a + a^2 = 25 - 10a + a^2 \)
   \( a(9-4) = 9a - 4a = 5a \)
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение.
   \( 25 - 10a + a^2 - 5a = \frac{1}{4} \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
   \( a^2 - 15a + 25 = \frac{1}{4} \)
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( a^2 - 15a + 25 - \frac{1}{4} = 0 \)
   \( a^2 - 15a + \frac{100}{4} - \frac{1}{4} = 0 \)
   \( a^2 - 15a + \frac{99}{4} = 0 \)
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и корни \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   Здесь \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = \frac{99}{4} \).
   \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{99}{4} = 225 - 99 = 126 \).
   \( a_1 = \frac{15 + \sqrt{126}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + \sqrt{9 \cdot 14}}{2} = \frac{15 + 3\sqrt{14}}{2} \).
   \( a_2 = \frac{15 - \sqrt{126}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 3\sqrt{14}}{2} \).

Ответ: \( a = \frac{15 \pm 3\sqrt{14}}{2} \)