Solve the equation: |−5x| = |11 − 7x|

Решение:

Уравнение имеет вид |a| = |b|, что эквивалентно a = b или a = -b.

1. Случай 1: \( -5x = 11 - 7x \)
• Прибавляем \( 7x \) к обеим частям: \( -5x + 7x = 11 \)
• \( 2x = 11 \)
• Делим обе части на 2: \( x = \frac{11}{2} \)
2. Случай 2: \( -5x = -(11 - 7x) \)
• \( -5x = -11 + 7x \)
• Вычитаем \( 7x \) из обеих частей: \( -5x - 7x = -11 \)
• \( -12x = -11 \)
• Делим обе части на -12: \( x = \frac{-11}{-12} = \frac{11}{12} \)

Ответ: \( x = \frac{11}{2} \) или \( x = \frac{11}{12} \).