solve the equation: -6x^2 + 37x - 6 = 0

Решение:

Чтобы решить квадратное уравнение \( -6x^2 + 37x - 6 = 0 \), мы можем использовать формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = -6 \), \( b = 37 \), \( c = -6 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (37)^2 - 4(-6)(-6) = 1369 - 144 = 1225 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-37 + \sqrt{1225}}{2(-6)} = \frac{-37 + 35}{-12} = \frac{-2}{-12} = \frac{1}{6} \]
   \[ x_2 = \frac{-37 - \sqrt{1225}}{2(-6)} = \frac{-37 - 35}{-12} = \frac{-72}{-12} = 6 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{6}, x_2 = 6 \).