Solve the equation: \(6x + 70^2 = (15 - x)^2\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем в квадрат выражение в правой части уравнения: \( (15 - x)^2 = 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot x + x^2 = 225 - 30x + x^2 \)
2. Шаг 2: Подставим это в исходное уравнение:
   \( 6x + 70^2 = 225 - 30x + x^2 \)
   \( 6x + 4900 = 225 - 30x + x^2 \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( x^2 - 30x - 6x + 225 - 4900 = 0 \)
   \( x^2 - 36x - 4675 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4675) \)
   \( D = 1296 + 18700 \)
   \( D = 19996 \)
5. Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-(-36) + \sqrt{19996}}{2 \cdot 1} = \frac{36 + \sqrt{19996}}{2} \)
   \( x_2 = \frac{-(-36) - \sqrt{19996}}{2 \cdot 1} = \frac{36 - \sqrt{19996}}{2} \)
6. Шаг 6: Вычислим приближенные значения корней. \( \sqrt{19996} \approx 141.41 \)
   \( x_1 = \frac{36 + 141.41}{2} = \frac{177.41}{2} \approx 88.705 \)
   \( x_2 = \frac{36 - 141.41}{2} = \frac{-105.41}{2} \approx -52.705 \)

Ответ: \( x_1 \approx 88.705, x_2 \approx -52.705 \)