Solve the equation: (6y+2)(5-y)=47-(24-3)(3y-1)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (6y+2)(5-y) = 30y - 6y^2 + 10 - 2y = -6y^2 + 28y + 10 \)
2. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( 47 - (24-3)(3y-1) = 47 - (21)(3y-1) = 47 - (63y - 21) = 47 - 63y + 21 = 68 - 63y \)
3. Приравняем левую и правую части: \( -6y^2 + 28y + 10 = 68 - 63y \)
4. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( -6y^2 + 28y + 10 - 68 + 63y = 0 \)
5. Приведём подобные члены: \( -6y^2 + (28y + 63y) + (10 - 68) = 0 \) \( -6y^2 + 91y - 58 = 0 \)
6. Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( y^2 \) был положительным: \( 6y^2 - 91y + 58 = 0 \)
7. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 58 = 8281 - 1392 = 6889 \)
8. Вычислим корень из дискриминанта: \( \sqrt{6889} = 83 \)
9. Найдём корни квадратного уравнения:
10. \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{91 + 83}{2 \cdot 6} = \frac{174}{12} = \frac{29}{2} = 14.5 \)
11. \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{91 - 83}{2 \cdot 6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( y_1 = 14.5, y_2 = \frac{2}{3} \).