Solve the equation: 9-9x+x^2=0

Решение:

Запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения: \( x^2 - 9x + 9 = 0 \).

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 9 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 81 - 36 = 45 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{45}}{2} = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{45}}{2} = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{2} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{2} \), \( x_2 = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{2} \).