Solve the equation: \( a) \left( 12\frac{5}{13} + y \right) - 9\frac{9}{13} = 7\frac{7}{13} \)

Решение:

Данное уравнение: \( \left( 12\frac{5}{13} + y \right) - 9\frac{9}{13} = 7\frac{7}{13} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 12\frac{5}{13} = \frac{12 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{156 + 5}{13} = \frac{161}{13} \)
• \( 9\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{117 + 9}{13} = \frac{126}{13} \)
• \( 7\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{91 + 7}{13} = \frac{98}{13} \)
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
• \( \left( \frac{161}{13} + y \right) - \frac{126}{13} = \frac{98}{13} \)
3. Раскроем скобки:
• \( \frac{161}{13} + y - \frac{126}{13} = \frac{98}{13} \)
4. Приведём подобные слагаемые:
• \( y + \frac{161 - 126}{13} = \frac{98}{13} \)
• \( y + \frac{35}{13} = \frac{98}{13} \)
5. Выразим \( y \):
• \( y = \frac{98}{13} - \frac{35}{13} \)
• \( y = \frac{98 - 35}{13} \)
• \( y = \frac{63}{13} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( y = \frac{63}{13} = 4\frac{11}{13} \)

Ответ: \( y = \frac{63}{13} \) или \( y = 4\frac{11}{13} \).