Solve the equation: \(\cos(2x + \frac{\pi}{6}) = 1\)

Решение:

Для решения уравнения \(\cos(2x + \frac{\pi}{6}) = 1\) воспользуемся основным свойством косинуса, который равен 1, когда его аргумент равен \( 2k\pi \), где \( k \) — целое число.

1. Приравняем аргумент косинуса к \( 2k\pi \):
   \[ 2x + \frac{\pi}{6} = 2k\pi \]
2. Выразим \( 2x \):
   \[ 2x = 2k\pi - \frac{\pi}{6} \]
3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):
   \[ x = \frac{2k\pi}{2} - \frac{\pi}{6 \cdot 2} \]
   \[ x = k\pi - \frac{\pi}{12} \]

где \( k \) — любое целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Ответ: \( x = k\pi - \frac{\pi}{12} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).