Solve the equation: \(\frac{17,7-2,6: \frac{4}{3}}{x} = \frac{5-\frac{4}{5}\cdot 0,625}{\left(\frac{23}{5}+\frac{7}{3}\right):\frac{26}{15}}\)

Решение:

Для начала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

• \( 17,7 = \frac{177}{10} \)
• \( 2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5} \)
• \( 0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8} \)

Теперь упростим числитель левой части уравнения:

\[ 17,7 - 2,6 : \frac{4}{3} = \frac{177}{10} - \frac{13}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{177}{10} - \frac{39}{20} = \frac{354}{20} - \frac{39}{20} = \frac{315}{20} = \frac{63}{4} \]

Теперь упростим числитель правой части уравнения:

\[ 5 - \frac{4}{5} \cdot 0,625 = 5 - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = 5 - \frac{4}{8} = 5 - \frac{1}{2} = \frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]

Упростим знаменатель правой части уравнения:

\[ \left( \frac{23}{5} + \frac{7}{3} \right) : \frac{26}{15} = \left( \frac{23 \cdot 3}{15} + \frac{7 \cdot 5}{15} \right) : \frac{26}{15} = \left( \frac{69}{15} + \frac{35}{15} \right) : \frac{26}{15} = \frac{104}{15} : \frac{26}{15} = \frac{104}{15} \cdot \frac{15}{26} = \frac{104}{26} = 4 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{\frac{63}{4}}{x} = \frac{\frac{9}{2}}{4} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{\frac{9}{2}}{4} = \frac{9}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8} \]

Итак, уравнение:

\[ \frac{\frac{63}{4}}{x} = \frac{9}{8} \]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{\frac{63}{4}}{\frac{9}{8}} = \frac{63}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{63 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 7 \cdot 2 = 14 \]

Ответ: 14