Solve the equation: \(\frac{4^{3x}}{16} = \sqrt[3]{4}\)

Решение:

1. Приведём обе части уравнения к основанию 4. Так как \( 16 = 4^2 \) и \( \sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}} \), уравнение примет вид: \[ \frac{4^{3x}}{4^2} = 4^{\frac{1}{3}} \]
2. Используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), левую часть можно упростить: \[ 4^{3x-2} = 4^{\frac{1}{3}} \]
3. Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели степеней: \[ 3x - 2 = \frac{1}{3} \]
4. Решим полученное линейное уравнение. Прибавим 2 к обеим частям: \[ 3x = \frac{1}{3} + 2 \]
5. Приведём правую часть к общему знаменателю: \[ 3x = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} \] \[ 3x = \frac{7}{3} \]
6. Разделим обе части на 3: \[ x = \frac{7}{3 \cdot 3} \] \[ x = \frac{7}{9} \]

Ответ: x = 7/9.