Solve the equation: \(\frac{4}{5} (\frac{5}{8}x + 3) = 2 \frac{1}{2} - \frac{3}{10}x\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}x + \frac{4}{5}  3 = \frac{20}{40}x + \frac{12}{5} = \frac{1}{2}x + \frac{12}{5} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
3. Шаг 3: Перепишем уравнение: \( \frac{1}{2}x + \frac{12}{5} = \frac{5}{2} - \frac{3}{10}x \).
4. Шаг 4: Перенесем члены с 'x' влево, а константы вправо: \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{10}x = \frac{5}{2} - \frac{12}{5} \).
5. Шаг 5: Приведем к общему знаменателю в каждой части. Для левой части ОЗ - 10, для правой - 10: \( \frac{5}{10}x + \frac{3}{10}x = \frac{25}{10} - \frac{24}{10} \).
6. Шаг 6: Выполним сложение и вычитание: \( \frac{8}{10}x = \frac{1}{10} \).
7. Шаг 7: Упростим дробь слева: \( \frac{4}{5}x = \frac{1}{10} \).
8. Шаг 8: Найдем 'x', умножив обе стороны на \( \frac{5}{4} \): \( x = \frac{1}{10}  \frac{5}{4} \).
9. Шаг 9: Выполним умножение: \( x = \frac{5}{40} \).
10. Шаг 10: Упростим дробь: \( x = \frac{1}{8} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{8} \)