Solve the equation: \( \frac{4}{5} - x = 3 \frac{1}{4} \)

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{4}{5} - x = 3 \frac{1}{4} \), выполним следующие шаги:

1. Переведём смешанное число \( 3 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{4}{5} - x = \frac{13}{4} \).
3. Чтобы найти \( x \), перенесём \( \frac{4}{5} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( -x = \frac{13}{4} - \frac{4}{5} \).
4. Приведём дроби в правой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. \( \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{65}{20} \) и \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} \).
5. Выполним вычитание: \( -x = \frac{65}{20} - \frac{16}{20} = \frac{49}{20} \).
6. Умножим обе части уравнения на \( -1 \), чтобы найти \( x \): \( x = -\frac{49}{20} \).
7. Переведём неправильную дробь \( -\frac{49}{20} \) в смешанное число: \( -\frac{49}{20} = -(2 \frac{9}{20}) = -2 \frac{9}{20} \).

Ответ: \( x = -2 \frac{9}{20} \).