Solve the equation: \(\frac{4}{x-8} - \frac{x-2}{4} = -1\)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:\[ \frac{4 \cdot 4}{(x-8) \cdot 4} - \frac{(x-2) \cdot (x-8)}{4 \cdot (x-8)} = -1 \]
2. Упростим числитель:\[ \frac{16 - (x^2 - 8x - 2x + 16)}{4(x-8)} = -1 \]\[ \frac{16 - (x^2 - 10x + 16)}{4(x-8)} = -1 \]\[ \frac{16 - x^2 + 10x - 16}{4(x-8)} = -1 \]\[ \frac{-x^2 + 10x}{4(x-8)} = -1 \]
3. Умножим обе стороны на \(4(x-8)\), предполагая, что \(x
   eq 8\):\[ -x^2 + 10x = -4(x-8) \]\[ -x^2 + 10x = -4x + 32 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:\[ -x^2 + 10x + 4x - 32 = 0 \]\[ -x^2 + 14x - 32 = 0 \]
5. Умножим на -1 для удобства:\[ x^2 - 14x + 32 = 0 \]
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)\[ D = (-14)^2 - 4  1  32 = 196 - 128 = 68 \]
7. Найдем корни уравнения: \(x = rac{-b  √{D}}{2a}\)\[ x_1 = rac{14 + √{68}}{2} = rac{14 + 2√{17}}{2} = 7 + √{17} \]\[ x_2 = rac{14 - √{68}}{2} = rac{14 - 2√{17}}{2} = 7 - √{17} \]
8. Проверим, не равны ли корни 8. Так как \(√{17}\) приблизительно 4.12, то \(7 + √{17} ≠ 8\) и \(7 - √{17} ≠ 8\).

Ответ:

Ответ: 7 ± √{17}