Solve the equation: \(\frac{45}{x+4} + \frac{45}{x-4} = 8\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим левую часть уравнения к общему знаменателю \( (x+4)(x-4) \).
   \( \frac{45(x-4) + 45(x+4)}{(x+4)(x-4)} = 8 \)
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе и знаменателе.
   \( \frac{45x - 180 + 45x + 180}{x^2 - 16} = 8 \)
3. Шаг 3: Упрощаем числитель и знаменатель.
   \( \frac{90x}{x^2 - 16} = 8 \)
4. Шаг 4: Переносим всё в одну сторону и приводим к стандартному виду квадратного уравнения.
   \( 90x = 8(x^2 - 16) \)
   \( 90x = 8x^2 - 128 \)
   \( 8x^2 - 90x - 128 = 0 \)
5. Шаг 5: Упрощаем уравнение, разделив все члены на 2.
   \( 4x^2 - 45x - 64 = 0 \)
6. Шаг 6: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-45)^2 - 4(4)(-64) \)
   \( D = 2025 + 1024 = 3049 \)
7. Шаг 7: Находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{45 + \sqrt{3049}}{2(4)} = \frac{45 + \sqrt{3049}}{8} \)
   \( x_2 = \frac{45 - \sqrt{3049}}{2(4)} = \frac{45 - \sqrt{3049}}{8} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{45 + \sqrt{3049}}{8}, x_2 = \frac{45 - \sqrt{3049}}{8} \)