Solve the equation: \(\frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} = 3\).

Решение:

1. Для начала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 7 и 4, который равен 28:
   \( 28 \cdot \left( \frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} \right) = 28 \cdot 3 \)
2. Раскроем скобки:
   \( 4(4x+2) + 7(3x-5) = 84 \)
3. Упростим выражение:
   \( 16x + 8 + 21x - 35 = 84 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
   \( 37x - 27 = 84 \)
5. Перенесём свободный член в правую часть уравнения:
   \( 37x = 84 + 27 \)
   \( 37x = 111 \)
6. Найдем значение \( x \):
   \( x = \frac{111}{37} \)
   \( x = 3 \)

Ответ: x = 3.