Solve the equation: $$\frac{780}{v-13} - \frac{780}{v} = 2$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю, который будет равен \( v(v-13) \).
   \( \frac{780v - 780(v-13)}{v(v-13)} = 2 \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки в числителе и упростим его.
   \( \frac{780v - 780v + 780 · 13}{v(v-13)} = 2 \)
   \( \frac{780 · 13}{v(v-13)} = 2 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в знаменателе и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.
   \( \frac{10140}{v^2 - 13v} = 2 \)
   \( 10140 = 2(v^2 - 13v) \)
   \( 10140 = 2v^2 - 26v \)
   \( 2v^2 - 26v - 10140 = 0 \)
4. Шаг 4: Разделим все уравнение на 2 для упрощения.
   \( v^2 - 13v - 5070 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и найдем корни \( v = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \).
   Здесь \( a=1 \), \( b=-13 \), \( c=-5070 \).
   \( D = (-13)^2 - 4(1)(-5070) = 169 + 20280 = 20449 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{20449} = 143 \)
   \( v_1 = \frac{13 + 143}{2} = \frac{156}{2} = 78 \)
   \( v_2 = \frac{13 - 143}{2} = \frac{-130}{2} = -65 \)

Ответ: \( v=78 \) или \( v=-65 \)