Solve the equation: \(\frac{x-2}{5} - \frac{3x+2}{6} = \frac{2}{3} - x\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 6 и 3 равен 30.

1. Умножим обе части уравнения на 30:
   \( 30 \cdot \left( \frac{x-2}{5} - \frac{3x+2}{6} \right) = 30 \cdot \left( \frac{2}{3} - x \right) \)
2. Раскроем скобки:
   \( 6(x-2) - 5(3x+2) = 10(2) - 30x \)
3. Упростим:
   \( 6x - 12 - 15x - 10 = 20 - 30x \)
4. Соберем члены с \(x\) в одной части, а числа — в другой:
   \( 6x - 15x + 30x = 20 + 12 + 10 \)
5. Вычислим:
   \( 21x = 42 \)
6. Найдем \(x\):
   \( x = \frac{42}{21} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: x = 2.