Solve the equation: \(\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = \frac{1}{2}\)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
2. Умножим обе части уравнения на 15: \[ 15 \left( \frac{x}{5} - \frac{x}{3} \right) = 15 \cdot \frac{1}{2} \]
3. Раскроем скобки: \[ 15 \cdot \frac{x}{5} - 15 \cdot \frac{x}{3} = \frac{15}{2} \]
4. Сократим дроби: \[ 3x - 5x = \frac{15}{2} \]
5. Приведём подобные слагаемые: \[ -2x = \frac{15}{2} \]
6. Разделим обе части на -2: \[ x = \frac{15}{2} \div (-2) \] \[ x = \frac{15}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ x = -\frac{15}{4} \]

Ответ: x = -\(\frac{15}{4}\).