Solve the equation: \( \frac{x+9}{3} - 1 = \frac{x}{5} \)

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{x+9}{3} - 1 = \frac{x}{5} \) избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен \( 15 \).

1. Умножим обе части уравнения на \( 15 \): \[ 15 \cdot \left( \frac{x+9}{3} - 1 \right) = 15 \cdot \frac{x}{5} \]
2. Раскроем скобки и выполним умножение: \[ 15 \cdot \frac{x+9}{3} - 15 \cdot 1 = 3x \] \[ 5(x+9) - 15 = 3x \]
3. Раскроем скобки: \( 5x + 45 - 15 = 3x \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 5x + 30 = 3x \).
5. Перенесём слагаемые с \( x \) влево, а числа — вправо: \( 5x - 3x = -30 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 2x = -30 \).
7. Разделим обе части на \( 2 \): \( x = \frac{-30}{2} \).
8. Вычислим значение \( x \): \( x = -15 \).

Ответ: \( x = -15 \).