Solve the equation: \(\sqrt{3\sqrt{3x}} = 9\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, нужно последовательно избавиться от корней.

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \[ \left(\sqrt{3\sqrt{3x}}\right)^2 = 9^2 \]
   \( 3\sqrt{3x} = 81 \)
2. Разделим обе части на 3: \[ \frac{3\sqrt{3x}}{3} = \frac{81}{3} \]
   \( \sqrt{3x} = 27 \)
3. Снова возведём обе части в квадрат: \[ \left(\sqrt{3x}\right)^2 = 27^2 \]
   \( 3x = 729 \)
4. Разделим обе части на 3, чтобы найти \(x\): \[ \frac{3x}{3} = \frac{729}{3} \]
   \( x = 243 \)

Ответ: \( x = 243 \)