Solve the equation: x + 1/8x = 315

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит так:

• \[ x + \frac{1}{8}x = 315 \]

Что мы видим?

У нас есть переменная x, которая повторяется в двух членах уравнения. Можно сказать, что у нас есть один x и еще одна восьмая часть x.

Шаг 1: Объединим подобные члены.

Чтобы понять, сколько всего у нас x, нужно сложить 1 и 1/8. Представим 1 как дробь со знаменателем 8:

• \[ 1 = \frac{8}{8} \]

Теперь сложим дроби:

• \[ \frac{8}{8}x + \frac{1}{8}x = \left( \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \right) x \]
• \[ \left( \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \right) x = \frac{9}{8}x \]

Итак, наше уравнение теперь выглядит так:

• \[ \frac{9}{8}x = 315 \]

Шаг 2: Найдем значение x.

Чтобы найти x, нам нужно избавиться от дроби 9/8. Мы можем сделать это, умножив обе части уравнения на обратную дробь, то есть на 8/9:

• \[ \frac{9}{8}x \times \frac{8}{9} = 315 \times \frac{8}{9} \]

Левая часть упрощается до x:

• \[ x = 315 \times \frac{8}{9} \]

Шаг 3: Выполним умножение.

Сначала разделим 315 на 9. Можно заметить, что 315 делится на 9, потому что сумма его цифр (3+1+5=9) делится на 9.

• \[ 315 \div 9 = 35 \]

Теперь умножим результат на 8:

• \[ 35 \times 8 \]

Можно посчитать так:

• \[ 35 \times 8 = (30 \times 8) + (5 \times 8) = 240 + 40 = 280 \]

Проверка:

Подставим наше значение x = 280 в исходное уравнение:

• \[ 280 + \frac{1}{8} \times 280 = 280 + \frac{280}{8} = 280 + 35 = 315 \]

Все верно!

Ответ: 280