Solve the equation: (x^2 + 4x - 21) / (x^2 - x - 3) = 0.

Решение:

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель не должен равняться нулю.

1. Приравниваем числитель к нулю:

\[ x^2 + 4x - 21 = 0 \]

2. Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

3. Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \]

4. Теперь проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях x.
5. Подставим \( x = 3 \) в знаменатель:

\[ 3^2 - 3 - 3 = 9 - 3 - 3 = 3 \]

Знаменатель не равен нулю, значит \( x = 3 \) — корень уравнения.

6. Подставим \( x = -7 \) в знаменатель:

\[ (-7)^2 - (-7) - 3 = 49 + 7 - 3 = 53 \]

Знаменатель не равен нулю, значит \( x = -7 \) — корень уравнения.

Ответ: x = 3, x = -7.