Solve the equation: (x - 3 13/21) + 2 10/21 = 7 2/21

Решение:

1. Перепишем уравнение, чтобы было удобнее работать с дробями: \( \left( x - 3\frac{13}{21} \right) + 2\frac{10}{21} = 7\frac{2}{21} \).
2. Сначала выполним сложение смешанных чисел в скобках: \( 2\frac{10}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 10}{21} = \frac{42 + 10}{21} = \frac{52}{21} \).
3. Теперь преобразуем первое слагаемое: \( x - 3\frac{13}{21} = x - \frac{3 \cdot 21 + 13}{21} = x - \frac{63 + 13}{21} = x - \frac{76}{21} \).
4. Подставим обратно в уравнение: \( x - \frac{76}{21} + \frac{52}{21} = 7\frac{2}{21} \).
5. Выполним вычитание дробей: \( x - \frac{76 - 52}{21} = 7\frac{2}{21} \).
6. \( x - \frac{24}{21} = 7\frac{2}{21} \).
7. Преобразуем правую часть в неправильную дробь: \( 7\frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{147 + 2}{21} = \frac{149}{21} \).
8. Уравнение примет вид: \( x - \frac{24}{21} = \frac{149}{21} \).
9. Чтобы найти \( x \), прибавим \(\frac{24}{21}\) к обеим частям уравнения: \( x = \frac{149}{21} + \frac{24}{21} \).
10. \( x = \frac{149 + 24}{21} = \frac{173}{21} \).
11. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{173}{21} = 8 \frac{5}{21} \).

Ответ: \( x = 8\frac{5}{21} \).