Solve the equation: |x - 3| = 5

Решение:

Чтобы решить уравнение с модулем \( |x - 3| = 5 \), нужно раскрыть модуль. Это означает, что выражение внутри модуля может быть равно как 5, так и -5.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Выражение в модуле равно 5.
   \( x - 3 = 5 \)
   Прибавим 3 к обеим частям уравнения:
   \( x = 5 + 3 \)
   \( x = 8 \)
2. Случай 2: Выражение в модуле равно -5.
   \( x - 3 = -5 \)
   Прибавим 3 к обеим частям уравнения:
   \( x = -5 + 3 \)
   \( x = -2 \)

Проверим полученные корни:

• Для \( x = 8 \): \( |8 - 3| = |5| = 5 \) (Верно)
• Для \( x = -2 \): \( |-2 - 3| = |-5| = 5 \) (Верно)

Ответ: x = 8, x = -2.