Solve the equation: \(x-3 \frac{13}{21}\) + 2 \(\frac{10}{21}\) = 7 \(\frac{2}{21}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \( (x-3 \frac{13}{21}) + 2 \frac{10}{21} = 7 \frac{2}{21} \), нужно сначала упростить выражение в скобках и сложить дроби.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3 \frac{13}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 13}{21} = \frac{63 + 13}{21} = \frac{76}{21} \)
• \( 2 \frac{10}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 10}{21} = \frac{42 + 10}{21} = \frac{52}{21} \)
• \( 7 \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{147 + 2}{21} = \frac{149}{21} \)
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
\( (x - \frac{76}{21}) + \frac{52}{21} = \frac{149}{21} \)
3. Раскроем скобки:
\( x - \frac{76}{21} + \frac{52}{21} = \frac{149}{21} \)
4. Сложим дроби в левой части:
\( x + \frac{-76 + 52}{21} = \frac{149}{21} \)
\( x + \frac{-24}{21} = \frac{149}{21} \)
\( x - \frac{24}{21} = \frac{149}{21} \)
5. Перенесём дробь \( \frac{24}{21} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
\( x = \frac{149}{21} + \frac{24}{21} \)
6. Сложим дроби в правой части:
\( x = \frac{149 + 24}{21} \)
\( x = \frac{173}{21} \)
7. Представим результат в виде смешанной дроби:
\( x = 8 \frac{5}{21} \)

Ответ: \( x = 8 \frac{5}{21} \).