Solve the equation: (x+4)² = 3x²+8x+4.

Решение:

• Раскроем скобки в левой части уравнения:
• \[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]
• Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
• \[ x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \]
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
• \[ 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 = 0 \]
• \[ 2x^2 - 12 = 0 \]
• Решим полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 2:
• \[ 2(x^2 - 6) = 0 \]
• \[ x^2 - 6 = 0 \]
• \[ x^2 = 6 \]
• Найдем значения x, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
• \[ x = \pm \sqrt{6} \]

Ответ: $$x = \sqrt{6}$$ и $$x = -\sqrt{6}$$