Solve the equation: \((x+7)^2 = 3x+55 - x^2\)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( x^2 + 14x + 49 \).
2. Уравнение примет вид: \( x^2 + 14x + 49 = 3x + 55 - x^2 \).
3. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 + 14x + 49 - 3x - 55 + x^2 = 0 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 + 11x - 6 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 11 \), \( c = -6 \).
6. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169 \].
7. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
8. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-11 + 13}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-11 - 13}{4} = \frac{-24}{4} = -6 \]

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -6.