Solve the equation: (x-7)^3 * (x+2) / (x^2 - 2x - 35) = 0

Это уравнение представляет собой дробно-рациональное выражение, приравненное к нулю.

Условие:

• Числитель должен быть равен нулю: (x-7)3 * (x+2) = 0
• Знаменатель не должен быть равен нулю: x2 - 2x - 35 ≠ 0

Решение:

1. Найдем корни числителя:
• (x-7)3 = 0 => x - 7 = 0 => x = 7
• x + 2 = 0 => x = -2
2. Найдем корни знаменателя:
• x2 - 2x - 35 = 0
• Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144
• √D = 12
• x1 = (-b + √D) / 2a = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5
• Таким образом, x ≠ 7 и x ≠ -5
3. Сравним корни числителя и знаменателя:
• Корни числителя: x = 7 и x = -2
• Ограничения знаменателя: x ≠ 7 и x ≠ -5
• Корень x = 7 не подходит, так как обнуляет знаменатель.
• Подходит только корень x = -2.

Ответ: x = -2