Solve the equation: (x - 9 3/7) + 5 8/21 = 6 5/14

Решение:

Данное уравнение: \( \left(x - 9\frac{3}{7}\right) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 9\frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63 + 3}{7} = \frac{66}{7} \)
• \( 5\frac{8}{21} = \frac{5 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{105 + 8}{21} = \frac{113}{21} \)
• \( 6\frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{84 + 5}{14} = \frac{89}{14} \)
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
\( \left(x - \frac{66}{7}\right) + \frac{113}{21} = \frac{89}{14} \)

3. Раскроем скобки:
\( x - \frac{66}{7} + \frac{113}{21} = \frac{89}{14} \)

4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 14 — это 42.
• \( \frac{66}{7} = \frac{66 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{396}{42} \)
• \( \frac{113}{21} = \frac{113 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{226}{42} \)
• \( \frac{89}{14} = \frac{89 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{267}{42} \)
5. Подставим в уравнение:
\( x - \frac{396}{42} + \frac{226}{42} = \frac{267}{42} \)

5. Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
\( x - \frac{396 - 226}{42} = \frac{267}{42} \) \( x - \frac{170}{42} = \frac{267}{42} \)

6. Выразим \( x \):
\( x = \frac{267}{42} + \frac{170}{42} \) \( x = \frac{267 + 170}{42} \) \( x = \frac{437}{42} \)

7. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
\( \frac{437}{42} = 10 \frac{17}{42} \)

Ответ: \( x = 10\frac{17}{42} \).