Solve the equation: \((x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}\).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( x - 9\frac{3}{7} = x - \frac{9\cdot7+3}{7} = x - \frac{66}{7} \)
   \( 5\frac{8}{21} = \frac{5\cdot21+8}{21} = \frac{105+8}{21} = \frac{113}{21} \)
   \( 6\frac{5}{14} = \frac{6\cdot14+5}{14} = \frac{84+5}{14} = \frac{89}{14} \)
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
   \( x - \frac{66}{7} + \frac{113}{21} = \frac{89}{14} \)
3. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 14 равен 42.
   \( \frac{66}{7} = \frac{66\cdot6}{7\cdot6} = \frac{396}{42} \)
   \( \frac{113}{21} = \frac{113\cdot2}{21\cdot2} = \frac{226}{42} \)
   \( \frac{89}{14} = \frac{89\cdot3}{14\cdot3} = \frac{267}{42} \)
4. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
   \( x - \frac{396}{42} + \frac{226}{42} = \frac{267}{42} \)
5. Сгруппируем известные числа:
   \( x + \frac{226 - 396}{42} = \frac{267}{42} \)
   \( x + \frac{-170}{42} = \frac{267}{42} \)
6. Изолируем x:
   \( x = \frac{267}{42} + \frac{170}{42} \)
   \( x = \frac{267 + 170}{42} \)
   \( x = \frac{437}{42} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \( 437 \div 42 = 10 \) с остатком \( 437 - 10\cdot42 = 437 - 420 = 17 \).
   Следовательно, \( x = 10\frac{17}{42} \).

Ответ: \( x = 10\frac{17}{42} \).