Solve the equation $$y=x^2 - 8x + 12$$, $$y=0$$.

Решение:

Для решения уравнения \( y = x^2 - 8x + 12 \) при \( y = 0 \), нам нужно найти корни квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \).

1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
2. \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
• \( x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 2.