Solve the equations on the board.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем решение уравнений, написанных на доске. **1. Решение квадратного уравнения:** Дано уравнение: $$10x^2 + 5x - 0.6 = 0$$ Чтобы было проще работать, можно избавиться от десятичной дроби. Умножим обе части уравнения на 10: $$100x^2 + 50x - 6 = 0$$ Теперь можно сократить все коэффициенты, разделив уравнение на 2: $$50x^2 + 25x - 3 = 0$$ Теперь найдем дискриминант (D) по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 50, b = 25, c = -3 $$D = 25^2 - 4 * 50 * (-3) = 625 + 600 = 1225$$ Так как D > 0, у нас будет два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-25 + \sqrt{1225}}{2 * 50} = \frac{-25 + 35}{100} = \frac{10}{100} = 0.1$$ $$x_2 = \frac{-25 - \sqrt{1225}}{2 * 50} = \frac{-25 - 35}{100} = \frac{-60}{100} = -0.6$$ Ответ: $$x_1 = 0.1, x_2 = -0.6$$ **2. Решение квадратного уравнения:** Дано уравнение: $$7x^2 + 8x + 1 = 0$$ Здесь a = 7, b = 8, c = 1 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36$$ Так как D > 0, у нас два корня. Найдем корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{36}}{2 * 7} = \frac{-8 + 6}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}$$ $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{36}}{2 * 7} = \frac{-8 - 6}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$ Ответ: $$x_1 = -\frac{1}{7}, x_2 = -1$$ **3. Решение квадратного уравнения:** Дано уравнение: $$2x^2 - 3x + 2 = 0$$ Здесь a = 2, b = -3, c = 2 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7$$ Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: Решений нет. **4. Решение линейного уравнения:** Дано уравнение: $$0.7x - 13 = 10 - 0.25x$$ Перенесем все члены с x в левую часть, а числа – в правую: $$0.7x + 0.25x = 10 + 13$$ $$0.95x = 23$$ Теперь разделим обе части на 0.95, чтобы найти x: $$x = \frac{23}{0.95} = \frac{2300}{95} = \frac{460}{19} \approx 24.21$$ Ответ: $$x = \frac{460}{19} \approx 24.21$$ **5. Вычитание столбиком:** $$48 - 11 = 37$$ $$13 - 15 = -2$$ **Объяснение для школьника:** Мы решили несколько уравнений. Квадратные уравнения (первые три) решаются через дискриминант. Если дискриминант больше нуля, то два корня, если равен нулю, то один корень, если меньше нуля, то корней нет (в области действительных чисел). Линейное уравнение (четвертое) решается переносом известных в одну сторону, неизвестных – в другую. Надеюсь, вам всё понятно! Если есть вопросы, задавайте!