Solve the expression: (16.2 - 1 14/15) : (1 5/7 + 3 8/21)

Решение:

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 16.2 = 16 \frac{2}{10} = 16 \frac{1}{5} \).
2. Вычислим значение первой скобки: \( 16 \frac{1}{5} - 1 \frac{14}{15} \). Приведем к общему знаменателю 15: \( 16 \frac{3}{15} - 1 \frac{14}{15} \). Преобразуем целую часть: \( 15 \frac{18}{15} - 1 \frac{14}{15} = 14 \frac{4}{15} \).
3. Вычислим значение второй скобки: \( 1 \frac{5}{7} + 3 \frac{8}{21} \). Приведем к общему знаменателю 21: \( 1 \frac{15}{21} + 3 \frac{8}{21} = 4 \frac{23}{21} = 5 \frac{2}{21} \).
4. Разделим результаты: \( 14 \frac{4}{15} : 5 \frac{2}{21} \). Переведем смешанные дроби в неправильные: \( \frac{14 \cdot 15 + 4}{15} : \frac{5 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{214}{15} : \frac{107}{21} \).
5. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{214}{15} \cdot \frac{21}{107} \).
6. Сократим: \( \frac{2 \cdot 107}{15} \cdot \frac{21}{107} = \frac{2}{15} \cdot \frac{21}{1} \).
7. Вычислим: \( \frac{2}{5 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 3}{1} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5} \).
8. Переведем в смешанную дробь: \( \frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5} \).

Ответ: 2 4/5.