Solve the expression: -2 2/3 + 2 1/3 * (-15 3/7 - (-4.8) : 4/15) =

Решение:

Сначала выполним действия в скобках.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( -2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3} \)
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( -15\frac{3}{7} = -\frac{15 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{108}{7} \)
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( -4.8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5} \)
3. Выполним деление в скобках:
• \( -\frac{24}{5} : \frac{4}{15} = -\frac{24}{5} \cdot \frac{15}{4} = -\frac{24 \cdot 15}{5 \cdot 4} = -\frac{6 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4} = -18 \)
4. Выполним вычитание в скобках:
• \( -\frac{108}{7} - (-18) = -\frac{108}{7} + 18 = -\frac{108}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7} = -\frac{108}{7} + \frac{126}{7} = \frac{126 - 108}{7} = \frac{18}{7} \)
5. Выполним умножение:
• \( \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{3 \cdot 7} = \frac{18}{3} = 6 \)
6. Выполним сложение:
• \( -\frac{8}{3} + 6 = -\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} = -\frac{8}{3} + \frac{18}{3} = \frac{18 - 8}{3} = \frac{10}{3} \)

Ответ: \(\frac{10}{3}\).